我们学习微分的时候，是通过极限的概念来讲的。也就是说，当\(\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \)的\(\Delta x\)取值为无穷小时，刚才的比值就被定义为微分。
那么我们想一下，假如\(\Delta x\)取值不能无穷小，而最小只能取某一个有限值\(\eta\)，则这种比值也能成立，但不是我们所说的微分了，可以叫做有限微分。如果这样定义有限微分，与一般的微分有什么不同呢？首先按照常规的做法，此时，我们有\(x_{2}=x_{1}+\eta\)，微分的定义为
\[\frac{ df(x) }{ dx }=\frac{ f(x_{2} )-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{ f(x_{2}) – f(x_{1} )}{\eta}\]
因此，对于不同的函数，按照这种定义，我们计算出它的有限微分结果，然后与一般的微分结果进行比较。比如对于函数\(y=x^{2}\)，有
对于一般结果:
\[y’=2x\]
对于有限微分结果:
\[y’=\frac{(x_{2})^{2}-(x_{1})^{2}}{\eta}=\frac{(x_{1}+\eta)^{2}-(x_{1})^{2}}{\eta}=\frac{(x_{1})^{2}+2x_{1}\eta+\eta^{2}-(x_{1})^{2}}{\eta}\]
\[=\frac{2x_{1}\eta+\eta^{2}}{\eta}=2x_{1}+\eta\]
与一般结果相比较，里面的\(x\)被\(x_{1}\)代替，然后加上了\(\eta\)。如果\(\eta\)为0，则回归到一般结果上。
突然感到这个很像微分几何中的联络。联络要求的就是这种平移。但是在数学上，我们认为平移是无穷小的，是无限光滑的。如果在讨论的时候不考虑无穷小这一要求，转而考虑有某一个微小有限量存在，也许联络公式会有所变化呢？
由此，我们可以猜想。当大自然是无穷小的，那么原子会稳定吗？大自然会稳定吗？可否通过因为大自然是稳定的，反推回去最小值\(\eta\)是多少？也许就是普朗克尺度\(l_{p}\)呢？
对于圈量子引力来说，他的做法是不是和这个想法类似呢？我觉得弦理论一定会是错误的，尽管某些观念它很对，但是做法很错误，走入了错误的道路，结果它越走越复杂。无论如何，无穷小是不存在的，取而代之的是有限值。
