从四维电磁场张量计算电磁势

在狭义相对论情况下，四维时空可以用$x_{\text{miu}}(\text{overrightharp}x,ict)$表示，电磁场势也可以用四维势$A_{\text{miu}}(\text{overrightharp}A,\frac{i}{c}\varphi )$，那么以下两个式子

$$\text{overrightharp}B=\mathrm{\nabla }\times \text{overrightharp}A$$
$$\text{overrightharp}E=-\mathrm{\nabla }\varphi –\frac{\partial \text{overrightharp}A}{\partial t}$$

式子中的势函数和电磁场的关系可表述为

为了电磁场的统一表述，引入电磁场张量 $F_{\mu \nu }=\frac{\partial A_{\mu }}{\partial x_{\nu }}-\frac{\partial A_{\nu }}{\partial x_{\mu }}$，将其展开为

参考文献：协变形式电磁场方程,王永龙,临沂师范学院学报,第32卷第3期,2010.06,p82

2017.03.18 感谢 Joyful Physics 的指正，标题中将电磁场张量写成了自由能，我竟一直未曾注意。我想也许自由能也是F，计算熵的原因导致脑子都是自由能吧。尴尬。