从四维电磁场张量计算电磁势

在狭义相对论情况下，四维时空可以用\(x_{\miu} (\overrightharp{x},ict)\)表示，电磁场势也可以用四维势\( A_{\miu} (\overrightharp{A},\frac{i}{c} \phi)\)，那么以下两个式子

\[ \overrightharp{B}= \nabla \times \overrightharp{A}\]
\[ \overrightharp{E}= -\nabla \phi – \frac{\partial{\overrightharp{A}}}{\partial t}\]

式子中的势函数和电磁场的关系可表述为

为了电磁场的统一表述，引入电磁场张量 \( F_{\mu \nu}= \frac{\partial A_{\mu} }{\partial{x_{\nu}}} -\frac{\partial{A_{\nu}}}{\partial{x_{\mu}}} \)，将其展开为

参考文献：协变形式电磁场方程,王永龙,临沂师范学院学报,第32卷第3期,2010.06,p82

2017.03.18 感谢 Joyful Physics 的指正，标题中将电磁场张量写成了自由能，我竟一直未曾注意。我想也许自由能也是F，计算熵的原因导致脑子都是自由能吧。尴尬。