用Mathematica计算一元高次方程

今天碰到一个问题，问题如下：

假设在2020年，销售额是15000元，预期到2030年销售额是20000元，如果每年以相同的增长率增长，请问该增长率是多少？

这是求增长率的问题。方程很好列，2020年到2030年，刚好10年，每年增长率相等，则方程可以列为：

\[ 15000 (1+x)^{10}=20000 \]

输入格式：

15000*(1+x)^10=20000

这是个一元十次方程。接下来就是求解方程了。

问题是，10次方程似乎并不好解，借用Mathematica的Solve函数也不能直接求解，直接用Solve函数求解会得到如下结果：

可以看到用Solve函数得不到我们要的数值解，所以Solve并不能解高次方程。

我尝试过，用Solve求解4次和4次以下方程才可以直接得到结果，幂次再高的话就不能得到简单的数值解。因此得换个思路：

利用 FindRoot 而不是 Solve 来求解。

借用Mathematica可以按照如下方式求解（我已经做了注释）：

可以得到增长率约为 2.92%

由此可以看到，借用函数图像的交叉点判断数值解的范围，再利用FindRoot来求得近似解，这种方法很快，也很高效。

类似的，可以换数值来求解负的增长率，比如下题：

假设在2020年，超污染排放厂是35个，预期到2030年降低到22个，如果每年以相同的递减率递减，请问该递减率是多少？

用类似的方法计算如下（这里没加注释，仿照上例来看，方法一模一样）：

可以求得递减率约是 4.54%

对于其他次幂，该方法也是可用的。

感谢网友留言相告，以上方程可以用 NSolve 函数求解，怪我对Mathematica不熟悉，求解后得到很多解，第一个就是实数解，可以看到与上面的解法结果一样。