知识：盘点十大影响世界文明进程的“魅力方程”[转载]

转载自：http://culture.gmw.cn/2013-05/23/content_7730235.htm

数学方程式不仅能够帮助人们解决知识上的问题，同时，从某种角度来看，它们本身也是非常美丽的。许多科学家都曾坦承，自己非常喜欢某些方程式，并不仅仅因其功能，更在于它们所表现出的那种简约而不简单、形式如诗句般优雅的美感。以下，便是由LiveScience网站刊登出的世界各国科学家们鼎力推荐的美丽方程：

　　一、广义相对论

　　该方程式由20世纪最伟大的物理学家爱因斯坦于1915年提出，是开创性理论——广义相对论的组成部分。它颠覆了科学家们此前对于引力的定义，将其描述为时空扭曲的结果。

“直到现在，我依然为单独一个数字方程就可以完整覆盖时空的定义而感到震惊。”美国空间望远镜研究所天体物理学家马里奥·利维奥表达了自己对该方程的推崇，“这个方程式堪为爱因斯坦天才智慧的结晶。”

利维奥解释道：“该方程式的右边部分，代表着我们所在宇宙，包括推动宇宙膨胀的暗物质在内的总能量。左边则表述了时空的几何形式。左右两边合起来描述了爱因斯坦广义相对论的实质，即质量和能量决定了时空的几何形式以及曲率，表现为我们俗称的引力。”

“这是个优雅的方程。”纽约大学的物理学者凯尔·克兰默尔对利维奥的意见表示赞同。同时，他还指出该方程式展示了时空、质量与能量之间的关系。“这个方程式告诉人们三者之间的相互关联，比如太阳的存在是如何扭曲了时空，导致地球围绕它进行轨道运动。它还解释了宇宙自大爆炸之后的进化情况，以及预言了黑洞的存在。”

　　二、标准模型

　　这是另外一条被物理学界奉为经典条文的方程式。标准方程描述了那些被认为组成了当前宇宙的基本粒子。它还能够被压缩为以18世纪法国著名数学和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的简化形式。

美国加州斯坦福直线加速器中心理论物理学家兰斯·迪克森推荐了该方程式。在他看来，它成功地描述了除重力之外，人们迄今为止在试验室中所发现的基本粒子与力，其中就包括新近被发现的被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子，即该方程式中的希腊字母“φ”。

不过，尽管标准方程与量子力学、狭义相对论可以彼此兼容，但是却难与广义相对论建立统一关系，因此它在描述重力上无能为力。

　　三、微积分基本定理

　　如果说，广义相对论与标准方程描述的是宇宙的某些特殊方面，那么其他一些方式则适用于所有情况，比如微积分基本定理方程。

该方程式堪为微积分学的肱骨理论，并且把积分与导数这两个微积分学中最为重要的概念联系在一起。“简单地说，它表述了某平滑连续变量的净变值，比如其在特定时间内走过的距离，等于这个量变化率的积分，即速度的积分。”美国福特汉姆大学数学系主任马尔卡纳·布拉卡洛娃-特里维西克说。“微积分基本定理让我们能够在整个间隔变化率的基础上，测算某一间隔的净变值。”

说到微积分，实际上早在古代该学科的萌芽就已经开始萌发，直到17世纪时最终由伊克萨·牛顿整理成科，并开始将其应用于描述行星围绕太阳的运动规律。

　　四、勾股定理（也称：毕达哥拉斯定理）

　　该定理可谓老而弥香的骨灰级理论，几乎是每个学生开始学习生涯后，学到的第一批几何知识之一。

这条定理的具体内容是：任何直角三角形的两个直角边长度的平方相加，其和等于剩下那条斜边长度的平方。

“毕达哥拉斯定理，是第一个让我感到震惊的数学定理。”推荐这条方程式的美国康奈尔大学数学家戴安娜·塔米娜说。而她给出的理由是：“这条几何学中的定理，也同样能够用数字进行表达。这对于当时还是个孩子的我来说，是多么的奇妙有趣。”

　　五、欧拉方程

　　这个看起来非常简单的方程式，实质上描述了球体的本质。用马萨诸塞州威廉姆斯学院的数学家科林·亚当斯的话说：“如果你能够将一个球体分割成为面（F）、边（F）和点（V），那么这些面，边和顶点之间的关系，必定符合V-E+F=2。”

在亚当斯看来，该方程式最大的魅力在于，它以一个包含面、棱和顶点数目的方程，体现了不同形状物体的本质属性。不管代入的是什么样的物体，该程式的结论都是成立的。比如，除了球体，如果人们考察5面金字塔形，即4个三角形与1个正方形的组合，就会发现等号的右边，一样会是数字2。

　　六、狭义相对论

　　爱因斯坦再次因为自己的相对论入选本次评选，只不过这次是狭义而不是广义相对论。

狭义相对论并没有把时间和空间看做绝对、静止的概念，它们呈现的状态与观察者的速度有关。这个方程式描述了随着观察者向某一方向移动的速度加快，时间是如何膨胀，或者说开始变慢。

“该方程式最伟大的一点，恰恰在于它是那么的平易近人。”欧核中心粒子物理学家比尔·莫瑞说。“整个方程中并没有代数等复杂的运算，一个普通中学生都能够完成计算。当然，它不可能仅仅只是这么简单。实际上，这个方程式提供了一种全新的看待宇宙的角度和方式，一种看待人们与现实世界之间关系的态度。而最精妙的是，要反映这么深厚的内涵，该方程式却只借助了最为简单的数学方式，任何想要解读它的人都可以得偿所愿。”莫瑞表示。

在莫瑞看来，与爱因斯坦的广义相对论相比，这位大科学家的狭义相对论更令自己钟爱。因为理解前者所需要的那些深奥数学知识，连他这样的专业学者都会感到一头雾水。

　　七、1=0.999999999…

　　从形式上看，这是一个很简单的等式。1等于0.99999……这个无穷数。之所以推荐这个等式，美国康奈尔大学数学家斯蒂文·斯特罗盖茨的理由是“每个人都能理解它，但同时人们又会觉得有些不甘心，不太愿意相信这种“简单”意味着“正确”。在他看来，这个等式展现了一种优雅的平衡感——1代表着数学的起始点，而右边的无穷数则寓意无限的神秘。

　　八、卡伦·西曼吉克方程

　　“卡伦·西曼吉克方程可以说是上世纪70年代以来，最为重要的方程之一。它告诉我们在量子世界里，需要全新的思维和眼光。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉瑟给出了自己的推荐理由。多年来，该方程在诸多方面都得到了有效应用，包括令物理学家们测量质子和种子的质量。

按照基础物理学，两个物体之间的引力和电磁力，与两物体之间距离的平方成反比。将质子、中子聚合在一起组成原子核的那种力量，也具有此属性。它同样也是将夸克聚合在一起形成质子和中子本身的原因。不过，哪怕微小的量子震荡，都会或多或少地改变这种力量与距离之间的关系状况。

“这种特性，阻止了该力量做长距离延伸时产生衰减，并且使其令其能够捕获夸克并将其压聚成为质子和中子，进而构成组成人类世界的原子。因此，卡伦·西曼吉克方程的意义就在于，用相对简单易行的计算效果，将这种剧烈且难于计算的重要关系表达了出来。”斯特拉瑟说。

　　九、极小曲面方程

　　“这个方程某种程度上解释了人们吹出的那些肥皂泡的秘密。”威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根在推荐时表示，该程式是非线性的，蕴含了指数、微积分等知识，描述了美丽肥皂泡性质背后的数学。这与人们相对熟悉的热方程，波动方程以及量子力学领域的薛定谔方程等线性偏微分方程，有着很大的不同。

　　十、欧拉线

　　“首先，从任意一个三角形开始，画出圆周经过该三角形三个顶点的圆并找到圆心。接着，找出三角形的重心，并对着它的三条边分别作垂线，画出相交点。这样，得到的三个点都位于一条直线上(即三角形的外心、重心和垂心处于同一直线)，而这条直线就是这个三角形的欧拉线。”纽约数学博物馆创办人格兰·惠特尼如此解释欧拉线。在他看来，这条定理展现了数学的魅力与力量，因为那些表面显得简单而熟悉的图形，实际上却展示了足以令人惊讶的内容。