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数学：海森矩阵（Hessian matrix）

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在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：

f(x_1, x_2, \dots, x_n),

如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：

H(f)_{ij}(x) = D_i D_j f(x)

其中 x = (x_1, x_2, \dots, x_n)，即

H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}

（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。

参考文献：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E6%A3%AE%E7%9F%A9%E9%98%B5

 

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